Commentaires sur : Il y a plusieurs infinités différentes

Par : Pagire

Pagire — Thu, 16 Apr 2015 21:50:03 +0000

L’infini n’ayant aucune limite, pourquoi se casser la tête à le définir à l’infini ? 😉

Par : Emmaya

Emmaya — Fri, 30 Sep 2011 14:28:17 +0000

Une autre approche :

0,999999…= Som(n=1 à l’inf)9×10^-n = Som(n=1 à l’inf) (10-1)x10^-n
= Som(n=1 à l’inf) 10^-n+1 – som(n=1 à l’inf) 10^-n
=10^0 + Som(n=2 à l’inf) 10^-n+1 – som(n=1 à l’inf) 10^-n
=1+ som(m=1 à l’inf) 10^-m – som(n=1 à l’inf) 10^-n (en posant m=n-1 dans la première série)
Et donc, on obtient bien 0,999999…. = 1

Par : Poulpy

Poulpy — Fri, 29 Apr 2011 12:10:08 +0000

Pardon, je me suis mal expliqué : J’ai considéré que x = 5/9 était contradictoire avec un autre x = 1 en suivant la même méthode (je pars donc du principe que la méthode serait valide si pour 0.555…55 j’avais trouvé un x = un nombre non ultimement périodique)
Bref, d’après la citation je pense être aussi humain que toi 😉
On pourrait peut-être en discuter sur un.. FORUM ! Aller, au boulot !
J’y pense, tu nous ferais une explication sur le principe de fractale ? J’apprécierais beaucoup un tel article. Et maintenant.. Bonn après-midi ^^

Par : Poulpy

Poulpy — Fri, 29 Apr 2011 11:49:21 +0000

(ps : d’où l’intérêt d’un forum sur ce site, allons de ce pas se plaindre auprès de Bastien :p)

Par : Poulpy

Poulpy — Fri, 29 Apr 2011 11:46:41 +0000

En parlant des « 9 » je décide en fait de compter le nombre de décimales qui se doit d’être infini pour que x = 1
Ensuite, je n’ai pas pris ma calculatrice pour effectuer 5/9 (en fait si mais je me doutais du résultat^^) mais j’ai plutôt utilisé la même méthode que la première afin de voir si le résultat du x était « d’apparence faux car tendant plus vers une infinité de 9 qu’une infinité de 0 »
Mais je réalise mon erreur, je suis en fait parti du principe que 0.9999..99 était différent de 1, en fait peut-être sont-ils égaux, je suis d’autant plus d’accord avec toi quand tu dis que la notion d’infini est totalement contre-intuitive en effet^^
J’aime bien cette citation, et j’en profite pour citer moi-même à mon tour quelqu’un de plus perspicace pour finir en beauté :
« Et je terminerai par cette citation de Erdös (paraît-il) : « Une personne n’aimant pas les Mathématiques ne peut pas être complètement humaine ». ^^ »

Par : Kae

Kae — Fri, 29 Apr 2011 04:09:33 +0000

Tout d’abord, je m’indigne (puisque c’est à la mode) ! ^^ Les maths ne sont pas de la masturbation intellectuel mais une réelle gymnastique intellectuelle aux applications extrêmement variées.

Ensuite, je vois que tu n’as pas parfaitement saisi mon exemple. On ne prend aucun « 9 » au nombre 0,999999… ni à 9,999999…, et le fait que 0.9999999… soit 1 n’a rien d’absurde. Ça illustre juste le fait que l’infini est une notion complexe et souvent contre-intuitive. Reprend le calcul proposé ci-dessus, et tu verras qu’il n’y a pas d’erreur et que ce simple calcul reste très logique.

De plus, il n’y a aucun rapport avec 5/9. La fraction 5/9 faut bien 0.5555555… (une infinité de 5 après la virgule). Je ne vois pas où est le problème ni aucune notion contre-intuitive ou énervante ici. Peut être as-tu pris ta calculatrice pour voir combien vaut 5/9, et tu as constaté que ça faisait 0.5555556. C’est ici la parfaite illustration de limites informatiques. Pour représenter un nombre, il faut d’abord le stocker en mémoire. Or, avec une infinité de 5 après la virgule, il faudrait une mémoire infinie, ce qui est évidemment impossible. Ta calculatrice fait donc avec ce qu’elle a, et quand elle arrive aux limites de sa capacité de précision (en fonction de la taille de sa mémoire), elle s’arrête après un certain nombre de chiffres après la virgule et elle arrondie à la valeur la plus proche (ici au supérieur, donnant un 6 à la fin). Mais la vrai valeur de 5/9 est bien 0,55555555…

Pour info, c’est ce que l’on appelle un nombre ultimement périodique, c’est-à-dire qu’à partir d’un certain moment après la virgule, on retrouvera une répétition infini d’un « motif » de chiffres, ici ‘5’. Par exemple, 3,1234090909090909… avec une infinité de 09 est un nombre ultimement périodique. Or, tous ces nombres sont représentables sous forme d’une fraction !

Et je terminerai par cette citation de Erdös (paraît-il) : « Une personne n’aimant pas les Mathématiques ne peut pas être complètement humaine ». ^^

Par : Poulpy

Poulpy — Thu, 28 Apr 2011 22:51:44 +0000

Je reprends la démonstration citée par Kae : En prenant un nombre infini de « 9 » au nombre 0.9999 et par conséquent à son image 9.9999 (désolé de parler d’image c’est le seul terme qui m’est venu à l’esprit :s) on a effectivement x=1; ce qui est absurde bien sûr.. Mais on peut aussi faire la même démarche avec 0.555555 et 5.555555, on obtiendra 10x = x+5 d’où x= 5/9 et c’est là où ça devient énervant.. ^^
Il semble en fait que lors de la multiplication par 10 en décalant la virgule on soit obligé d’admettre rationnellement (physiquement ?) qu’il faille rajouter un 0 une infinité de nombres plus loin. Ainsi, on obtient notre x = 0.9999…990 ou x = 0.5555…5550
Qu’en dites-vous ? Je ne suis qu’un pauvre lycéen innocent, mais il semble que la dérogation de règles soit nécessaire à la rationnalisation des maths, comme est censé l’illustrer cet exemple.
Merci de votre courage, c’est pas toujours agréable de lire quelqu’un qui ne s’y connait pas essayer de (dé?)montrer que les maths c’est de la masturbation intellectuelle 😉

Par : Sébastien

Sébastien — Thu, 31 Dec 2009 08:32:51 +0000

excellent billet, je le trouve très clair et parlant. Moi qui ne suis pas mathématicien pour un sou, j’ai tout compris et comme beaucoup de gens, je pensais que l’infini c’était l’infini, maintenant je me rends compte que c’est plus complexe et plus passionnant que ca !

Par : Philippe

Philippe — Thu, 23 Jul 2009 12:03:05 +0000

Ptet que si on continue, on aura une infinité de commentaires 😉

Par : Billx

Billx — Thu, 23 Jul 2009 11:16:23 +0000

Bon, vous voulez que j’ouvre un blog dédié à la chose ? arf !