La supérieure d’un couvent est confrontée à un grave problème :
Ses nonnes n’arrivent plus à dormir la nuit … et cela perturbe leurs prières.
Elle a essayé en vain plusieurs solutions, quand, un jour, elle tombe sur un article de journal :« L’informatique peut résoudre tous vos problèmes … », suivi d’un numéro de téléphone.
Elle appelle et prend aussitôt rendez-vous.– Quel est votre problème ? demande l’informaticien
– Mes soeurs n’arrivent pas à dormir la nuit … répond la supérieure
– Vous savez que les ordinateurs aiment l’anglais, nous allons donc traduire cette phrase
| S | L | E | E | P | N | I | G | H | T |
– Vous savez que les ordinateurs aiment également les chiffres …, nous allons donc associer des chiffres aux lettres
| S 0 |
L 1 |
E 2 |
E 3 |
P 4 |
N 5 |
I 6 |
G 7 |
H 8 |
T 9 |
Choisissez maintenant 3 chiffres différents qui forment un nombre.
Formez un autre nombre en renversant l’ordre des chiffres.
Soustrayez le plus petit du plus grand.
ex : Vous avez choisi 256. L’opération a effectuer est : 652 – 256.Formez l’inverse du resultat.
Additionnez le.
ex : Le résultat de la soustraction est 487. L’opération a effectuer est : 487 + 784.
– Vous avez combien de soeurs ? demande l’informaticien
– 40, répond la supérieure.
– Alors, multipliez votre résultat par 40.
– Voilà, c’est fait. Que dois-je faire maintenant ?
– Transposez chaque chiffre du résultat par les lettres correspondantes et vous aurez la solution à votre problème …
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Pas mal mais ça marche pas pour tout les nombres par exemple 213 (à moins que j'ai raté quelque chose)
Quand un résultat intermédiaire est inférieur à 100, il faut le combler avec le zéro non signicatif (099 pour 99)
Mmmh, pas mal, pour les fainéants comme moi qui se contente de prendre l'énigme a partir de 487 et de finir avec ça, ça ne fonctionne pas....
Il faut bien tout reprendre du début ;)
Notre ami Benoit serai choqué :o
la logique est la suivante:
le nombre choisi peut se décomposer ainsi abc = 100a+10b+c avec donc "a" le chiffre des centaines, "b"le chiffre des dizaines et "c" le chiffre des unités. Selon le même principe, le nombre écrit à l'envers cba se décompose comme suit: cba = 100c+10b+a.
d'où abc-cba = 99a - 99c = 99*(a-c), le facteur (a-c) étant un entier non nul entre 1 et 9. Appelons de facteur "X"
99X peut s'écrire 100*(X-1) + 9*10 + 10-X avec (X-1) le chiffre des centaines, 9 le chiffre des dizaines et "10-X" le chiffre des unités ( en effet 100*(X-1) + 9*10 +X-1 = 100X-100+90+10-X= 100X-X = 99X)
Le nombre "99X" à l'envers donne ainsi (10-X)*100 + 9*10 + X-1
en ajoutant les deux nombres on a :
100*(X-1) + 9*10 + 10-X + (10-X)*100 + 9*10 + X-1 = 100X - X + 1000 - 100X + 89 + X = 1089.
Quelque soit les chiffres abc choisis initialement, on retombe forcement sur 1089 (sauf si |a-c|=1 qui donne |abc-cba|= 99, auquel cas il faut ajouter un 0 devant, comme précisé dans le commentaire plus haut)
Une fois multiplié par 40 on obtient 43560
1089*40 =
652 – 256 = 396 et pas 487 non ?
pour Lucette,
Les 2 propositions sont indépendantes l'une de l'autre
Pardon, en lisant "Le résultat de la soustraction est 487" je pensais qu'il s'agissait effectivement de l'opération précédente
a b c
-
c b a
----------------------
= A B C
+
C B A
----------------------
= X Y Z
La seule donnée que nous possédons est que a > c
Il faut donc mettre une retenue à « c » et abaisser la retenue à « b ».
Comme b+1 est supérieur à b, il faut mettre une retenue à « b » et l’abaisser à « c ».
Ce qui donne :
a ¹b ¹c
-
c¹ b¹ a
----------------------
= A B C
C = 10+c-a
B = 10+b-(b+1) = 10+b-b-1 = 9
A = a-(c+1) = a-c-1
A ce niveau, le chiffre du milieu est toujours 9
Et l’addition de A et C donne
10+c-a+a-c-1 = 9
on poursuit :
Z = 10+c-a+ a-c-1 = 9
Y = 9 + 9 = 18, je pose le 8 et je retiens 1 sur le A
X = 1+ a-c-1+10+c-a = 10
XYZ = 1089
NSHPS
43560 = PENIS