Maudit Palindrome!!

Je vais à Laval en RER pour éviter le radar qui fait rêver le rotor.

Oui, je sais, cette phrase ne veut rien dire. Elle me sert juste de préambule à cet article. Les plus perspicaces d’entres vous (oh, le prenez pas comme ça les autres, restez jusqu’au bout, ça vaut le coup!) auront remarqué que l’on trouve dans cette phrase 5 mots « palindromes ». Comme vous le savez tous, ces mots ont la particularité de pouvoir se lire dans les deux sens: Laval, radar, rotor…

Il existe même des phrases palindromes dont une des plus connues est « Elu par cette crapule ».

Mais je pense n’avoir jusqu’ici rien appris à qui que ce soit, n’est-ce pas?

En fait, après cette piqûre de rappel, je voudrais surtout disserter sur les nombres palindromes. Si, si, ça existe! Comme pour les mots, ces nombres ont les mêmes chiffres dans les deux sens. Vous me suivez toujours? (Sinon, c’est pas dur, c’est la deuxième à gauche). Exemples : 454, 25752, 18981, 201464102. Et là, je vous entends dire « Ouais, super, mais quel intérêt »? Ben, il n’y en a pas. Enfin presque.

Certains qui, sans doute, s’ennuyaient à mourir devant les rediffusions de TF1 en plein mois d’août, ont un jour remarqué que si on additionnait un nombre quelconque à son inverse et que l’on renouvelait l’opération un certain nombre de fois, on tombait au bout d’un moment sur un nombre palindrome. Oui, oui, je vous donne un exemple tout de suite : prenons 259

259+952(son inverse donc) = 1211

1211 n’est pas un nombre palindrome, donc on continue…

1211+1121 = 2332

2332 est un nombre palindrome

Dans cet exemple, il aura fallut 2 opérations pour arriver au résultat escompté. Mais pour certains nombres, ce sont des dizaines voire des centaines d’additions qui sont nécessaires pour enfin tomber sur ce nombre palindrome. Mais cela fonctionne pour tous les nombres! Ah oui?, me questionnez-vous. Ben… presque…

Certains mathématiciens ont pensé qu’on pourrait peut-être tirer une loi de cette particularité. Ils se sont donc lancés dans une étude empirique de la chose (faire le test depuis 10 jusqu’a l’infini) et paf : 196. Ca ne fonctionne pas avec 196. La chose se vérifie avec tous les nombres, petits ou grands, mais pas avec 196. Même avec des ordinateurs surpuissants, les additions multiples n’ont toujours pas révélé de nombre palindrome avec 196.

De cet état de fait, le mathématicien français Jean-Paul Delahaye s’est donc lancé, avec quelques collègues, à la chasse au palindrome de ce maudit 196. A ce jour, ils en sont à additionner (enfin les machines, hein) des nombres de 300 millions de chiffres et font toujours chou blanc…

196 nombre magique ou maudit?

Sources : Pour la science mai 2008                Fluide glacial n°388                                                                    Jean-Paul Delahaye (plein de pages depuis google)

http://www.recreomath.qc.ca/dict_palindrome_n.htm

A propos de l'auteur

Billx

Homme de poids s'il en est, le Billx est un curieux insatiable qui tend à partager le savoir qu'il glane au quotidien. Facile à apprivoiser (un verre de Saumur-Champigny suffit), le Billx n'hésite pas à se servir de l'humour comme d'une arme de vulgarisation massive. Doux la plupart du temps, il accepte sans problème les critiques pourvu qu'elles soient constructives.

13 commentaires

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  • 196 n’est pas le seul à être maudit, c’est toute sa famille qui est maudite!

    Il faut entendre par famille (les mathématiciens parleront de ‘classe’) tous les nombres issues du processus de fabrication des palindromes.
    Et donc on a 196, 887 (196+691), 1675 (887+788) et ainsi de suite, ça en fait quand même une infinité…

    On pourrait même dire qu’il y a autant de nombres maudits que de nombre entier mais là on est hors sujet.

  • Attention quand même quand on parle de l’inverse d’un nombre ce n’est pas le même écrit à l’envers c’est le nombre qui multiplié avec celui d’origine donne 1. L’inverse de 259 c’est 1/259.

  • george perec ! il est évident qu’il se devait d’être cité dans un billet sur les palindromes.
    Par ailleurs, suite à « la disparition » le fameux livre sans « e » il a écrit, « les revenentes » un livre où il n’utilise que la voyelle « e » et se permet, pour le clin d’oeil de faire une faute dans le titre.
    « la disparition » n’est clairement pas un livre simple, car les tournures de phrases pour éviter les « e » sont parfois complexes, mais il devrait plaire aux amateurs de lettres de ce site. Saviez-vous aussi qu’il a fallu beaucoup de temps aux critiques pour comprendre la clé de ce livre (à savoir l’absence de « e »). pourtant, la structure même du livre peut mettre la puce à l’oreille :

    Le livre comporte 25 chapitres notés de 1 à 26 sachant que le 5ème chapitre n’existe pas, que l’on passe du 4ème au 6ème. C’est transaparent non? les 26 lettres de l’alphabet moins la 5ème lettre (le « e ») qui a disparu. car l’histoire raconte bel et bien une disparition. quant au personnage principal, il s’apelle : Anton Voyll ! trop fort monsieur PEREC !

    D’autres jeux littéraires attendent les plus curieux d’entre nous vers l’OULIPO (OUvroir de LIttérature POtentiel) crée par Raymond QUENEAU et François LE LYONNAIS (ca va faire plaisir à certains fidèles de ce site !)

    Bonne (re)lecture !

  • J’ai remarqué un petit truc du genre :

    10² = 100
    01² = 001

    11² = 121
    11² = 121 (facile celle là)

    12² = 144
    21² = 441

    13² = 169
    31² = 961

    20² = 400
    02² = 004

    Ça marche avec 10, 11, 12 et 13 qui font une suite. Au delà, j’ai pas cherché.

  • Tu t’es arrêté juste avant que ça ne fonctionne plus, mais y’a encore un truc marrant qui se passe :

    14² = 196 ; 1+9+6 = 16
    41² = 1681 ; 1+6+8+1 = 16

    15² = 225 ; 2+2+5 = 9
    51² = 2601 ; 2+6+0+1 = 9

    Mais ça s’arrête à 16… :-p

  • La solution pour ne pas oublier est de remarquer tous les palindromes calendaires lors de l’écriture d’une date. Un ami à moi m’a même demandé de le prévenir le 11/11/11 à 11h11m11s juste pour qu’il prenne une photo de son réveil xD
    Excellent site en passant 🙂

  • On remarque quand même qu’il y a des « palindromes logiques ».
    Passons les nombres à  » 1 chiffre », de base 10…
    Pour les nombres à « 2 chiffres », lorsque l’addition de ces 2 chiffres est inférieure à 10, le palindrome s’obtiendra en seulement 1 itération (hors « nombre palindrome » s’entend), ce qui est logique (c’est une question de « retenues » lors des additions).
    Ainsi : pour la tranche des dizaines : jusqu’à 18
    La vingtaine : jusqu’à 27
    La trentaine : jusqu’à 36
    La quarantaine : jusqu’à 45
    etc…
    Les 90 : jusqu’à 91 (donc 90 et 91)

    Même source de raisonnement pour les nombres à 3 chiffres, voir 4 chiffres : si l’addition entre les 2 nombres inversés ne provoque aucune retenue, le palindrome se fera en 1 itération initiale.

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