Shoote dans l’hexagone !

foot

Curieux ce titre, non ? Je ne sais  pas si c’est la  fameuse (fumeuse ?) main de Thierry Henry dont on nous rebat les oreilles ces derniers jours qui m’inspire, mais je vais indirectement vous parler de football. Indirectement, car il s’agit de mathématiques avant tout (vite, réanimez les Mycroft et les Kae !! ^^).

Pourquoi la surface d’un ballon de football est-elle constituée d’hexagones et de pentagones ? 

En fait, ce motif est le résultat de la combinaison de deux théorèmes. Celui de Carl GAUSS qui démontre en 1828 qu’on ne peut pas aboutir à une sphère parfaite via un objet plat, mais à un volume pétri de déformations et de plis disgracieux.

Le soucis majeur des fabricants était d’obtenir une balle gonflable résistante et aussi sphérique que possible. Leur idée était donc d’opter pour un assemblage de grandes formes géométriques qui leur éviterait  de longues coutures et parviendrait à rendre le ballon dynamique et à l’épreuve des coups. Mais là est le hic. Quelle(s) forme(s) utiliser ?

C’est le théorème de René DESCARTES qui apporte la réponse en 1635 (même si ce théorème est nommé formule d’Euler après que ce dernier se le soit approprié un siècle plus tard). Cette formule raconte en gros (je ne suis pas spécialiste des maths, hein !) que pour tout objet formé de polygones, la somme du nombre de faces et de coins est égale au nombre de bords +2 (je vous rassure, au début j’ai moi aussi relu la phrase).

Ainsi, en appliquant ces données, on se rend compte qu’il faut 20 hexagones et 12 pentagones pour aboutir à une sphère élémentaire. Autrement dit, Thierry Henry a touché de la main un icosaèdre tronqué.

Voilà, voilà. Pas mal pour un mec qui n’est  porté ni sur le foot, ni sur les maths ! ^^

A propos de l'auteur

Billx

Homme de poids s'il en est, le Billx est un curieux insatiable qui tend à partager le savoir qu'il glane au quotidien. Facile à apprivoiser (un verre de Saumur-Champigny suffit), le Billx n'hésite pas à se servir de l'humour comme d'une arme de vulgarisation massive. Doux la plupart du temps, il accepte sans problème les critiques pourvu qu'elles soient constructives.

20 commentaires

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  • C’est trop d’honneur ^^’ mais j’ai bien peur de devoir rester en coma « culturel » pendant quelques temps encore Billx ^^. En tout cas, bravo pour la clarté de l’article, c’est limpide, chapeau bas.

    Le truc de Gauss, ça a pas un rapport avec la topologie (vague souvenir d’un SVJ qui en parlait) ?

    Pour la formule d’Euler, tu as bien fait de mettre un lien, parce qu’il en existe d’autres qui possèdent ce nom, et qui n’ont rien à voir avec l’icosaèdre.

    PS : A l’aide ! Où est-ce qu’on se connecte ?! je vois rien !!

  • @ Mycrof :Demande à Bastien de t’envoyer l’adresse qu’il t’avait envoyé au tout début si tu ne l’as plus .
    Quand je parlais de vous ranimer, je pensais qu’en fait vous vous étiez évanouis, Kae et toi, en voyant que je traitais de mathématiques !! ^^

  • On peut plus accéder depuis la page d’accueil du site ? Dommage.
    Oh non ! Je te sais assez rigoureux et intelligent pour traiter à peu prés tout les sujets 🙂 (sauf des trucs ultra spécifiques, que personne ne connait, genre les problèmes de maths de Kae xD )

  • Comment ça, personne ne connait mes problèmes ? Y’a environ une centaine de personnes dans le monde qui travaille sur les mêmes problèmes que moi ; c’est pas trop mal :-p

    Sympa l’article Billx et bel effort. Continue dans cette direction, et ensuite tu nous expliqueras la conjecture de Poincaré : tout objet topologique qui n’est pas un tore, un double tore, etc, est la déformation d’une sphère par transformations homéomorphiques. En gros, tout ce qui n’a pas de trou est équivalent à un ballon, topologiquement parlant. Résultat démontré en 2006 après 100 ans de recherche !

  • Mes souvenirs de SVJ sont donc corrects 🙂
    Et pour Poincaré, c’est Perelman qui l’a démontré, et qui en plus a refusé la médaille Fields, il me semble.

    Bon Kae, Quand est-ce que tu nous fais un article sur tous les grands théorèmes encore irrésolus ^^ ? (Les gars, on a pas fini de lire, son article :D)

  • Tu veux parler des problèmes du Clay institute ? Je pourrai surtout vous parler de P=?NP, mais je doute que ça intéresse grand monde. Là, on sort quand même de la culture générale.

  • J’ai compris même si l’explication reste trop brouillée/compliquée ? Ah, le théorème d’Euler , c’est du niveau terminale quand même !
    Maintenant, gauss, je connaissais pas du tout. Donc merci pour cet article ! Prochain article sur le volley ou sur le badminton ? ^^

  • Moi j’ai acheté le livre des sept problèmes du millénaire (dont 1 résolu récemment par un type qui n’a pas voulu de sa récompense.. De 1 000 000$ ^^) c’était l’année dernière mais effectivement la partie qui m’a le plus passionné concerne la topologie, je pensais d’ailleurs faire un article dessus, expliquant rapidement quelques formules du style nb de sommets – nb d’arrêtes + nb de faces = 1 (essayez avec n’importe quelle figure en 2D ça marche ! ^^)
    Mais après concertation avec moi-même je me dis que Kae serait le mieux disposé à écrire un tel billet. Et en passant moi je comprends bien ce qu’il dit même si les notions employées je ne fais qu les deviner pour la plupart du temps (sauf là en l’occurrence, mais les mots inconnus sont toujours compréhensibles souvenez-vous en^^)
    Donc pas de problème si l’idée est « volée » 😉

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