Le chevalier

Un chevalier voulait se rendre au château d’ une princesse.

Il devait arriver à 17h00 exactement.

Il calcula que s’il voyageait 15 kilomètres par heure, il arriverait une heure trop tôt.

Et que s’ il voyageait 10 kilomètres par heure, il arriverait une heure trop tard.

Quelle fut l’heure de son départ ?

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jako

Quel est le mot de 3 lettres que les
polytechniciens prononcent toujours mal ?

24 commentaires

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  • Soient :
    A la distance, en km, à parcourir
    x le temps, en h, mis entre l’heure de départ et l’heure d’arrivée à 15 km/h
    y le temps, en h, mis entre l’heure de départ et l’heure d’arrivée à 10 km/h

    15 km == 1 h
    A == x

    10 km == 1 h
    A == y

    D’après l’énoncé, y = x + 2 h

    D’où :

    (eq. 1) A = 15 x
    (eq. 2) A = 10 y = 10 (x + 2)

    On soustrait (eq. 2) à (eq. 1) :

    0 = 15 x – 10 (x +2) ==> 5x – 20 = 0 ==> x = 20/5 ==> x = 4 heures

    Donc à 15 km/h il serait arrivé à 16 h, en partant 4 heures plus tôt, soit à 12 h.

    ^_^’

    • Heu… ta démonstration est dérangeante. Tu trouves juste, mais tu poses les équation en mélangeant les unités (des km == des heures).

      Voici la démonstration que j’aurais faite:
      – Ils ont tous les deux parcouru la même distance
      – Vitesse = distance / temps => distance = vitesse X temps
      – Soit t le temps de transport souhaité (en heure)

      à 10km/h, il arrive 1h trop tard (temps = t + 1)
      => eq1: distance = 10 x (t+1)

      à 15km/h, il arrive 1h trop tôt (temps = t – 1)
      => eq2: distance = 15 x (t-1)

      eq1 = eq2 => t = 5h

      Comme il lui faut 5h de transport, il aurait du partir à 12h.

      • Non, je n’ai pas écrit « = » mais « == », qui signifie ici « correspond à ». Il s’agit d’un simple tableau en croix, qui aurait été affiché à travers des tabulations ailleurs, mais ce caractère n’existe pas en commentaire. ^^

    • OU sinon
      Nous savons que « 15 kilomètres par heure, il arriverait une heure trop tôt » cela signifie que 15 x(heures) – 1h de trop il arrivera donc il a parcouru 15x-15
      10 kilomètres par heure, il arriverait une heure trop tard signifie : 10x+10
      donc
      15x-15=10x+10
      5x=25
      x=5
      17-5 = 12
      Alors le noble chevalier est partit de son château à 12H00 pile

  • Pour ma part, j’ai fait comme à l’école primaire : j’ai résolu cette énigme en utilisant une ligne du temps…

  • vous auriez dû faire de la course à pied 😉
    Je fais du 4mn au km (15km/h) j’arrive une heure trop tôt ; je fais du 6mn au km (10km/h) j’arrive une heure trop tard. Ben je vais faire du 5mn au km (12 km/h) pour arriver à l’heure. Donc j’ai fait 60km. Donc je suis parti à midi.

  • Il aurait dû partir à 13h ce boulet…

    Attention, je vais démontrer mon raisonnement à l’aide d’une formule très compliquée:
    v = d/t équivalent à t = d/v! (c’est bon tout le monde suit? lol)

    Si on représente le chevalier physiquement par rapport à son point d’arrivé:
    – à 15 km/h, il est 15 km trop loin (oui, il est con, il s’est pas arrêté!).
    – à 10 km/h, il est 10 km trop court.

    Il y a donc 25 km d’écart pour 5 km/h de différence; soit 5h de trajet (ou 60 km).
    Il est donc parti à midi à 12 km/h, alors qu’il aurait pu partir à 13h peinard! 😉

  • C’est assez simple.
    si il arrive une heure trop tôt en partant a 15km
    et une heure de retard en partant a 10Km.
    il faut poser l’équation afin de déterminer les temps de voyages de chacune des marches.

    soit
    x=temps de voyage de la marche de 15 km
    y= temps de voyage de la marche de 10 km
    z=distance en km
    h=heure de départ

    par logique on pose
    y=2+x car l’un arrive a 16h et l’autre a 18h
    h=16-x=18-y

    on pose 15x pour 15 km/h
    on pose 10y pour 10 km/h

    z=10y=15x
    =10(x+2)=15x
    =10x+20=15x
    =x=20/5=4

    soit pour une marche de 15km 4h de trajet.
    ensuite le reste se fait par déduction.

    y=6h
    z=6*10=15*4=60km
    enfin l’heure de départ
    16-4=12h
    18-6=12h

  • En mathématiques pur, c’est plus coriace, mais bien plus intéressant.
    Pour arriver à l’heure il doit faire le trajet à la vitesse moyenne de 15 km/h + 10 km/h / 2 = 12.5 Km/h
    La différence est donc de 12.5 km/h – 10 km/h = 2.5 km (qu’il perd toute les heures passées)
    Si l’on prend comme base la vitesse de 10 Km/h il mettra: 10 / 2.5 = 4 heures mais sera une heure en retard.
    Donc: 4 heures+ 1 heure de retard = Il fera un trajet durant 5 heures.
    Si il arrive à 17:00 il doit partir à: 17:00 – 5 heures = 12:00 Soit midi !

  • Hum je trouve la solution en tête de commentaire incomplète.
    Pour la forme voici mon approche, similaire au commencement :

    Sachant que vitesse=distance/temps, on sait que temps=distance/vitesse.
    Maintenant toutes mes inconnues de temps sont en heure, distance en km et vitesse en km/h.
    Soit t le temps qu’il met pour faire la traversée pile dans les temps pour arriver à 17h
    Soit d la distance qui le sépare du chateau de la princesse
    Soient v1 et v2 respectivement 15 et 10 km/h

    Le chevalier à 15km/h arrive 1h en avance :
    d/v1=t-1 (Eq1)
    Le chevalier à 10km/h arrive 1h en retard :
    d/v2=t+1 (Eq2)

    On a un système classique de 2 eq à 2 inconnues à coeffs constants
    Premièrement on fait (Eq2)-(Eq1) :
    d(1/v2-1/v1)=2
    et donc d=2/(1/v2-1/v1)=2/(1/10-1/15)=2/(5/(10*15))=60km

    Maintenant on fait (Eq1)+(Eq2)
    d(1/v1+1/v2)=2t
    soit t=d*(15+10)/(2*15*10)=60*25/(30*10)=2*25/10=5h

    Du coup on sait qu’il a mis 5h pour faire 60km.
    D’une on sait qu’il est partie à 12h, soit 17h-5h
    De deux on sait qu’il l’a fait à une vitesse supposée constante de 60/5=12km/h

  • Appelons t la durée du voyage, si le chevalier était juste à l’heure.
    Alors à 15 km/h, le voyage durerait t – 1 heures ;
    et à 10 km/h, il durerait t + 1 heure.
    la distance à parcourir étant d, on a d = 15(t – 1) dans le 1er cas, et d = 10(t + 1).
    Donc 15(t – 1) = 10(t + 1)
    soit 15 t – 10 t = 15 + 10
    ou 5t = 25
    donc t = 5
    Ce qui veut dire qu’il part exactement 5 heures avant 17 h, soit à midi.

  • Je l’ai trouvé sans aucune mise en équation, farfelu certes mais faisable.

    Le delta entre les deux vitesses est de 5km/h et on sait que dans le cas numéro 2 (vitesse de 10km/h)
    il met 2h de plus donc il lui restait 20 km a parcourir.Sachant que le premier a déja fait tout le parcours
    on a 20/5 egale 4 h .on en déduit qu’il est parti a 12h.

  • Bonjour à tous.
    De mon côté, je n’ai pas trouvé le même résultat.
    Je pense que vous avez tous mal lu la question qui est « Quelle fut l’heure de son départ ? » en sachant qu’il doit arriver à 17h.
    Vous le faites tous arriver à 16h !
    Ma réponse est la suivante :
    J’ai trouvé 60km qui les séparaient, comme tout le monde.
    Donc, pour arriver à l’heure, en allant à 15km heure, il doit partir à 13h.
    Et s’il veut être à l’heure en allant à 10km heure, il doit partir à 11h.
    (je pense que vous vous êtes trompé parce que vous avez mal lu l’énoncé).
    Si on pousse la réflexion, il peut partir à l’heure qu’il souhaite, du moment de faire pile 60km sur la période du trajet. (par exemple partir à 5 heures du matin à 5km/h pour arriver à 17h)

    Peace

  • Après avoir passé un certain à revérifier les calculs, je dirais que pour un trajet de 5 heures il y a au moins 2 arrêts au dock. En sachant que le chevalier a le choix entre un lait de chèvre et une pinte, calculez la probabilité qu »il parte du mauvais côté en sortant de l’auberge. Du coup le trajet ne l’amène pas avec 1 heure de retards mais 6. Et la princesse elle est souvent un peu moyenne quand il rentre bourré. Il me semble plus intéressant de calculer la probabilité que le chevalier meurt du traumatisme cranien causé par le choc du rouleau à tarte sur le coin de son crâne, qu’en pensez vous?

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